13 形态学调整 结构元半径标定#
一句话总结
形态学只有一个旋钮 —— 结构元半径 Radius。它不是拍脑袋试出来的：先用距离变换算出缺陷的"内切圆半径"，那就是半径的理论下限；再在它附近从小到大扫一遍，取"缺陷清零、主体面积变化最小"的最小半径。
本篇把 5 张素材的调参过程全部量化，并给出三个只看原理推不出来的坑。
源素材：
note/形态学调整/1.bmp~5.bmp（与note/x1~x5.bmp是同一批图，仅编号不同，映射见文末「附录」） 理论前置： 形态学运算（四个算子的定义）· 图像预处理与滤波（二值化阈值）
一、为什么半径可以"算"出来，而不是"试"出来#
圆盘结构元有一个极好的性质：腐蚀和膨胀都等价于"距离阈值"。
设 \(A\) 是白区，\(A^c\) 是黑区，\(d(p, S)\) 表示点 \(p\) 到集合 \(S\) 的最近距离，则
于是开运算、闭运算能干掉多大的缺陷，完全由"缺陷到边界的距离"决定：
| 缺陷 | 被清除的条件 | 结论 |
|---|---|---|
| 白斑（噪点） | 斑内每一点到最近黑点的距离都 \(\le R\) | 用 opening_circle，\(R \ge\) 白斑的内切圆半径 |
| 孔洞（黑斑） | 孔内每一点到最近白点的距离都 \(\le R\) | 用 closing_circle，\(R \ge\) 孔洞的内切圆半径 |
flowchart LR
A["二值图 Region"] --> B["距离变换<br/>每个像素到边界的距离"]
B --> C["取缺陷区域内的<br/>最大距离 = 内切圆半径"]
C --> D["贴着它取略大的值<br/>→ 理论最小半径"]
D --> E["在它附近扫描 1~5<br/>验证清零 + 面积变化"]
E --> F["定稿配方"]这个判据的几何说法
开运算 = "能放进区域内部的、所有半径 \(R\) 的圆盘"的并集。 所以一句话：白斑活得下来 ⇔ 斑里塞得下一个半径 \(R\) 的圆盘。半径一旦比缺陷的内切圆大，缺陷必然被抹掉 —— 这就是"理论最小半径"的含义。
HDevelop 里怎么算这个距离
HALCON 原生算子：distance_transform (Region : DistanceImage : Metric, Foreground, Width, Height)，
Metric 取 'euclidean'、Foreground 取 'true' 时可得到区域内部各点到边界的距离图。
在缺陷区域内取极大值，就是它的内切圆半径。
注意官方文档写的是 "approximately Euclidean"，'euclidean' 是近似欧氏距离；要更精确可改用 'city-block' 交叉验证。
二、动手之前：先把"字符本身"和"缺陷"分开#
这一步做错，后面全错。阈值 128 二值化之后，画面里其实混着五类东西（其中只有两类是缺陷）：
| 类别 | 典型例子 | 是缺陷吗 |
|---|---|---|
| 字符主体 | 笔画最大的那块白 | 不是 |
| 字符的附加白块 | 手写体上方那个分离的点 | 不是 |
| 白噪点 | 散落的孤立小白斑、毛刺 | ✅ 用开运算 |
| 字符自带的环孔 | "口/日/回"式笔画围出的内部空白 | 不是 |
| 多余孔洞 | 笔画里被噪声啃出的黑点 | ✅ 用闭运算 |
所以统计时我用两条规则把它们分开：
- 白块：按面积排序，前两大白块算"字符"（主体 + 顶部的点），其余白块才是白噪点；
- 孔洞：只统计不触边的内部孔洞，其中最大的那个孔算"字符自带的环"，其余才算多余孔洞。
两种典型翻车
① 不分"字符"和"噪声"：干净图 1.bmp 会被统计出两万多像素的"白噪点"（其实是笔画和点），调参方向直接跑偏。 ② 把环孔当缺陷：手写体那个 2231~5432 px 的环孔是字的一部分，半径取大就会把"口"磨小（实测见 5.3）。
判缺陷要看\"数量\"，不是\"有没有\"
干净图 1.bmp 里其实也有 1 个 10 px 的小孔（笔画转折处），但那是正常结构。 所以判定门槛设成 ≥ 3 个才算缺陷 —— 只有 1~2 个小孔时，不值得为它动形态学。
三、5 张素材的实测总表（阈值 128）#
原图诊断：
| 素材 | 尺寸 | 字符面积 | 自带环孔 | 白噪点 | 多余孔洞 | 诊断 |
|---|---|---|---|---|---|---|
1.bmp |
321×443 | 22502 px | 2231 px | 0 个 | 1 个 / 10 px | 干净，不动 |
2.bmp |
321×443 | 22339 px | 2166 px | 5 个 / 16 px | 12 个 / 505 px | 黑孔洞为主 + 少量白斑 |
3.bmp |
321×443 | 22148 px | 2274 px | 55 个 / 278 px | 0 个 | 白噪点 |
4.bmp |
445×602 | 42508 px | 3974 px | 359 个 / 5107 px | 0 个 | 白噪点（密集） |
5.bmp |
498×646 | 49837 px | 5432 px | 0 个 | 74 个 / 1580 px | 黑孔洞为主 |
理论最小半径 → 推荐配方：
| 素材 | 缺陷内切圆半径（白噪点 / 孔洞） | 推荐配方 | 处理后 | 主体面积变化 |
|---|---|---|---|---|
1.bmp |
— / 2.00 | 不处理 | —— | +0.00% |
2.bmp |
1.41 / 4.47 | closing_circle(4.5) |
白噪点 0、孔洞 0 | +3.49% |
3.bmp |
1.00 / — | opening_circle(1) |
白噪点 0 | −0.97% |
4.bmp |
3.00 / — | opening_circle(3) |
白噪点 0 | −1.52% |
5.bmp |
— / 3.00 ※ | closing_circle(4.5) |
孔洞 0 | +6.25% |
※ 唯一一处\"理论值和实测对不上\"的地方，见第五节 5.1
5.bmp 的孔洞内切圆半径最大只有 3.00，按理 Radius = 3.5 就该填完；
但实测 3 和 3.5 各残留 1 个孔，要 4.5 才干净 —— 因为闭运算自己会造出新孔。
四、逐张解读#
4.1 1.bmp —— 干净对照，正确做法是"不动它"#
0 个白噪点、1 个 10 px 小孔（不足 3 个 → 不算缺陷）。这张图的价值是当基准：后面所有面积变化都以它为参照系，也提醒我们"形态学不是必做步骤"。
4.2 2.bmp —— 黑孔洞为主，顺带吞掉白斑 → closing_circle(4.5)#
12 个孔洞 > 5 个白斑，按"先治数量多的"原则先做闭运算。半径扫描：
closing_circle(r) |
白噪点 | 多余孔洞 | 主体面积变化 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 / 16 px | 7 / 438 px | +0.38% | 残留 |
| 2 | 3 / 10 px | 6 / 349 px | +0.90% | 残留 |
| 3 | 0 / 0 px | 2 / 148 px | +2.59% | 残留 |
| 4 | 0 / 0 px | 1 / 68 px | +3.42% | 残留 |
| 4.5 | 0 | 0 | +3.49% | ★ 清零 |
| 5 | 0 | 0 | +4.00% | ★ 清零（但更伤） |
- 孔洞内切圆半径 4.47 → 半径必须 >4.47，取 4.5 最省；
- 注意白噪点从 5 个变 0 个、白块数从 7 个变 2 个 —— 这不是"去噪"，而是闭运算把贴近笔画的 5 个小斑粘连并吞进主体了（见 5.2）；
- 主体面积从 22339 涨到 23119 px，+3.49%。
4.3 3.bmp —— 典型白毛刺/小白点 → opening_circle(1)#
55 个白噪点共 278 px，内切圆半径最大只有 1.00，所以半径取 1 就够了：
opening_circle(r) |
1 | 1.5 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 白噪点 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 主体面积变化 | −0.97% | −0.95% | −0.99% | −1.36% | −1.63% |
从 r=1 起全部清零，后面每加大一点都只是在多削主体 —— 这正是"取理论下限"的意义。
与 [[06 形态学运算]] 的对照
06 篇里对同一张图（那边叫 x2.bmp）用的是 opening_circle(3.5)，属"宁大勿小"的经验值；
实测 r=1 就已经清零，3.5 的额外代价是主体多掉 0.06%，而且开运算还会把内部孔洞略微撑大（环孔：r=1 时 +0.04%、r=6 时 +0.44%，因为腐蚀先把孔撑开、膨胀并不能完全补回）。
结论：经验值可以作起点，但标定一遍能省下无谓的形变。
4.4 4.bmp —— 密集椒盐白噪 → opening_circle(3)#
359 个噪点、5107 px，是 5 张里最脏的。半径扫描：
opening_circle(r) |
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 白噪点 | 277 个 | 205 个 | 109 个 | 45 个 | 0 | 0 | 0 |
| 主体面积变化 | −0.47% | −0.25% | −1.15% | −0.61% | −1.52% | −1.82% | −1.77% |
内切圆半径 3.00 → 取 3，白噪点一次清零，主体只掉 1.52%。
（r=1~2.5 会残留几十到几百个噪点，是典型的"半径取小了"。）
4.5 5.bmp —— 大量黑孔洞 → closing_circle(4.5)#
74 个孔洞、1580 px，但每个都很小（半径 ≤ 3.00）。扫描结果却有意外：
closing_circle(r) |
1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 多余孔洞 | 99 个 | 33 个 | 1 个 / 36 px | 1 个 / 37 px | 0 | 0 | 0 |
| 主体面积变化 | +0.84% | +4.20% | +6.05% | +5.87% | +6.94% | +6.25% | +6.67% |
r=3 和 r=3.5 残留的那 1 个孔洞，在原图里根本不存在 —— 详见 5.1。取 4.5（清零且面积变化最小的一档）。
五、三个只有实测才能发现的坑#
5.1 闭运算会"制造"新孔洞#
5.bmp 的孔洞内切圆半径最大 3.00，理论上 r=3.5 应当填满所有孔。实测：
r=3残留 1 个孔，位置行 282–289 / 列 188–194，36 px；r=3.5残留同一个位置的孔，37 px；- 而原图在
行 275–300 / 列 180–205范围内只有外背景，一个孔都没有。
也就是说这个孔是闭运算自己造出来的：膨胀把笔画之间的窄缝糊住，腐蚀又没能把它掏开，于是在两条笔画之间围出了一个新的空腔。
由此得到两条硬结论
① 孔洞数不是半径的单调函数 —— 半径变大时，旧孔被填掉、新孔被造出来，数字可能先降后升； ② 扫描表里出现"仍有残留"时，必须回到原图核对残留位置，否则会把"新造的孔"误判成"没填干净的旧孔"，从而把半径继续往上加、越加越糟。
5.2 闭运算会把贴近笔画的小白斑"咽"进去，而不是去掉#
2.bmp 原图有 7 个白块（主体 + 点 + 5 个白斑），closing_circle(4.5) 之后只剩 2 个白块、白噪点计数归零。看起来"白噪点被清掉了"，但事实是：膨胀让笔画变胖，把旁边的小白斑黏了进来，腐蚀收回去时这些被黏住的斑块已经和主体连成一体、留在了主体里。
所以：闭运算不是去白噪点的手段。它的"白噪点归零"是副作用，代价是主体面积 +3.49%。要真去白噪点，用 opening_circle；两类缺陷同时存在时，先闭后开（或先开后闭，取决于哪一类更多 —— 这里按"多者优先"走的贪心顺序）。
5.3 半径取大，会持续蚕食"字本身的环孔"#
闭运算在填小孔的同时，也会把字符自带的大孔"磨圆"（凹角被填掉），环孔面积因此持续变小：
closing_circle(r) |
4.5 | 6 | 8 | 10 |
|---|---|---|---|---|
5.bmp 主体面积变化 |
+6.25% | +7.45% | +8.31% | +9.11% |
5.bmp 环孔面积变化 |
−5.49% | −7.44% | −8.76% | −10.44% |
r=6（06 篇里对 x4.bmp 用的经验值）时，环孔已经掉了 7.4%；取 4.5 只掉 5.49%。
所以\"宁大勿小\"是错的
半径过大有两种代价：主体被削/增、字的内部结构（环孔）被吃掉。
正确策略是贴着理论下限取值：R 刚过缺陷内切圆半径即可。
需要"只填孔、不改变外形"时，改用 fill_up 或 select_shape 的 'holes_num' 直接筛掉带孔的目标，别用闭运算。
六、可复用的调参流程#
flowchart TD
A["1 读图 + 二值化<br/>threshold(Image, Region, 128, 255)"] --> B["2 区分字符与缺陷<br/>前两大白块=字符 / 最大孔=自带环"]
B --> C{"3 哪类缺陷多？"}
C -->|白噪点多| D["opening_circle"]
C -->|孔洞多| E["closing_circle"]
D --> F["4 距离变换求缺陷内切圆半径<br/>→ 得到理论最小 R"]
E --> F
F --> G["5 在 R 附近扫描 1 / 1.5 / 2 / 3 / 4 / 4.5 / 5"]
G --> H["6 取'缺陷清零 + 面积变化最小'的最小半径"]
H --> I["7 回原图核对残留位置<br/>（可能是新造的孔）"]
I --> J["8 若另一类缺陷仍在，再做一轮"]HDevelop 里的落地写法（以 2.bmp 为例）：
* 1 读图 + 二值化
read_image (Image, '2.bmp')
threshold (Image, Region, 128, 255)
* 2 打散，方便区分"字符"与"缺陷"
connection (Region, ConnectedRegions)
* 3 取黑区（候选孔洞），并排除触边的外背景
complement (Region, RegionComplement)
connection (RegionComplement, Holes)
* 外背景一定从图像边缘开始 → 要求 row1 ≥ 1 且 column1 ≥ 1 即可把它踢掉
select_shape (Holes, InnerHoles, ['row1','column1'], 'and', [1,1], [99999,99999])
* 4 距离变换 → 在孔洞区域内取极大值 = 内切圆半径（半径下限）
get_image_size (Image, Width, Height)
distance_transform (Region, DistanceImage, 'euclidean', 'true', Width, Height)
* 5~6 按标定结果落地：4.5 是"刚好填满全部孔洞"的最小半径
closing_circle (Region, RegionClosing, 4.5)
HDevelop 的注释必须独占一行
官方原文：a comment is marked by entering an asterisk (*) as first non-whitespace character。
所以 xxx (…) * 说明 这种行尾注释是不合法的，* 只能出现在行首。
半径不必是整数
HALCON 的 Radius 是实数。4.47 的内切圆半径取 4.5 就够，没必要跳到 5——
每多 0.5 都在多削一点主体。上面的表里 4.5 → +3.49%、5 → +4.00%，差别是实打实的。
七、自检#
Question
- 一个白噪点是半径 2.5 的圆斑，开运算半径至少取多少？——2.5 以上（严格大于）。取 2 会残留、取 3 稳妥；理论值就是"圆斑内切圆半径"。
- 为什么孔洞数会随半径"先降后升"？——见 5.1：闭运算糊住窄缝会新围出空腔，旧孔没了新孔来了。
1.bmp明明有 1 个孔洞，为什么推荐"不处理"？——因为 1 个 10 px 的孔在阈值下属正常结构，判缺陷看数量（≥3），只有 1~2 个时动形态学是得不偿失。- 想保留零件的真实尺寸，同时又想弄干净噪点，怎么办？——不要把形态学放进测量链路：改用
select_shape按'area'/'holes_num'直接筛掉噪点与带孔目标；或只在"修形区域"上取形状、在原区域上取尺寸。 closing_circle(4.5)之后白噪点计数变成 0，说明闭运算能去白噪点吗？——不能。计数归零是小白斑被"黏并"进主体（见 5.2），不是被消除。
附录：编号映射与素材说明#
note/形态学调整/ 这 5 张图与库里原有的 note/x1~x5.bmp 逐字节相同（已用 MD5 校验），只是编号顺序不同：
| 本篇用 | 等价于 | 内容 | 备注 |
|---|---|---|---|
形态学调整/1.bmp |
x5.bmp |
干净对照 | 形态学运算 里的 x5 |
形态学调整/2.bmp |
x1.bmp |
少量白斑 + 12 个黑孔洞 | —— |
形态学调整/3.bmp |
x2.bmp |
白毛刺 / 孤立小白点 | 06 篇里的 x2 |
形态学调整/4.bmp |
x3.bmp |
密集白噪点（359 个） | —— |
形态学调整/5.bmp |
x4.bmp |
大量黑孔洞（74 个） | 06 篇里的 x4 |
这批素材没有配套的 .hdev
文件夹名 形态学调整 本身就点明了用途 —— 它是用来调参数的。
因此本篇的定位不是"解读某个练习工程"，而是补上 [[06 形态学运算]] 缺的那一环：
把"半径该取多大"从经验值升级成可标定的流程。
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