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02 区域与区域集合运算#

一句话总结

区域（Region）就是"一堆像素的坐标集合"，因此可以像集合一样做交、并、差、补运算。这些算子只关心"像素在哪"，完全不关心灰度值。

源文件： note/01交集补集.....hdev

一、Region 的本质#

  • Region 是二值化的、无灰度的对象：要么属于这个区域，要么不属于。
  • 它内部记录的是游程（run-length）编码的像素集合，因此可以精确求面积、做集合运算。
  • 一个变量里可以装多个区域（区域数组），例如 connection 的输出 ConnectedRegions。此时算子会逐元素处理，输出元组个数与输入区域个数一致。

二、五个集合运算算子#

算子 数学含义 记忆口诀 是否有方向性
intersection (R1, R2, Out) \(R_1 \cap R_2\) 共有的部分 无（可交换）
difference (R1, R2, Out) \(R_1 - R_2\) R1 挖掉 R2 有！顺序不能颠倒
complement (R, Out) \(\overline{R}\) 反选，把没选中的选上 无
union2 (R1, R2, Out) \(R_1 \cup R_2\) 两个区域合并 无
symm_difference (R1, R2, Out) \(R_1 \oplus R_2\)（异或） 合并后去掉重合部分 无（可交换） 
flowchart TB
    A["区域 A"] --- B["区域 B"]
    A --> I["intersection<br/>= 中间重合的月牙形"]
    A --> D["difference(A,B)<br/>= A 剩下来的部分"]
    A --> U["union2<br/>= 两圆合并成花生形"]
    A --> S["symm_difference<br/>= 两个外月牙，中间被挖空"]
    A --> C["complement<br/>= 整个图像里除了 A 之外的背景"]

三句话记住区别

  1. 交集要"两个都算"；并集只要"有一个就算"。
  2. difference 做减法，谁减谁结果完全不同：difference(大圆, 小圆) = 圆环，difference(小圆, 大圆) = 空集。
  3. symm_difference 是"并集 − 交集"，也就是"只在其中一个里面出现"的部分（异或）。

常见误解

complement 补集是相对于整幅图像域（整个图像矩形）取反，而不是相对于"另一个区域"。所以大圆反选后得到的是一个中间带圆孔的矩形，而不是小黑点。 源码里对 symm_difference 的注释写着"两个区域合并后的区域，与两个区域交集的补集"——这个描述容易看晕，直接理解成"异或：只属于 A 或只属于 B 的像素"即可。

三、源码逐段解读#

* 交集 , 补集 , 反选 , 合并
dev_close_window ()
dev_open_window (0, 0, 512, 512, 'black', WindowHandle)

* 设置显示模式 (显示成轮廓: margin , 显示区域: fill)
dev_set_draw ('fill')

* 手动画两个圆并生成对应的圆区域
draw_circle (WindowHandle, Row, Column, Radius)
gen_circle (Circle, Row, Column, Radius)

draw_circle (WindowHandle, Row1, Column1, Radius1)
gen_circle (Circle1, Row1, Column1, Radius1)

* 交集
intersection (Circle, Circle1, RegionIntersection)
dev_clear_window ()
dev_display (RegionIntersection)

* 补集（减法）：Circle 减去 Circle1
difference (Circle, Circle1, RegionDifference)
dev_clear_window ()
dev_display (RegionDifference)

* 反选：相对于整幅图像取反
complement (Circle, RegionComplement)
dev_clear_window ()
dev_display (RegionComplement)

* 合并两个区域
union2 (Circle, Circle1, RegionUnion)
dev_clear_window ()
dev_display (RegionUnion)

* 对称差：并集 – 交集
symm_difference (Circle, Circle1, RegionDifference1)
dev_clear_window ()
dev_display (RegionDifference1)

draw_circle 与 gen_circle 的关系：draw_circle 是交互式的，它在窗口里让你用鼠标点三下（圆心、圆周），然后把参数返回给你；gen_circle 才真正生成区域对象。所以这两行必须成对出现——这是"人机交互取参"的标准套路。

算子 用途 是否生成区域
draw_circle (WindowHandle, Row, Column, Radius) 鼠标交互获取圆心与半径 否，只返回参数
gen_circle (Circle, Row, Column, Radius) 用给定参数生成圆区域 是

四、一张图理解五种运算#

以两个部分重叠的圆 A、B 为例：

结果区域 视觉描述 算子
中间那片叶子形 两圆重合处 intersection (A, B, Out)
A 剩下的月牙 A 被 B 咬掉一口 difference (A, B, Out)
B 剩下的月牙 B 被 A 咬掉一口 difference (B, A, Out)
花生形 两圆粘成一个整体 union2 (A, B, Out)
左右两个月牙 中间重合部分被挖掉 symm_difference (A, B, Out)
带圆孔的大矩形 整幅图里除 A 外的所有像素 complement (A, Out)

五、同类延伸算子#

算子 说明
union1 (Regions, Out) 把一整组区域合并成一个（与 union2 的区别见 二值化与连通域分割）
concat_obj (Obj1, Obj2, Out) 把两组区域串起来放进同一个变量，但不合并像素，区域个数是相加的关系
intersection / difference 的 _region 版本 用于 XLD 轮廓的集合运算：union2_closed_contours_xld 等
select_obj (Regions, Obj, Index) 从区域数组中按序号取出某一个

union1 vs union2 vs concat_obj

  • union2：合并 2 个区域，结果 1 个区域。
  • union1：合并 一组区域，结果 1 个区域。
  • concat_obj：把两组拼在一起，结果区域个数 = 两组个数之和，像素互不相干。

六、练习建议#

  1. 把源码里的 difference (Circle, Circle1, ...) 反过来写成 difference (Circle1, Circle, ...)，观察结果变化，加深"方向性"印象。
  2. 用 dev_set_colored (12) 代替 dev_set_color，同时显示多个运算结果，直观对比。
  3. 思考题：如果两个圆不相交，intersection 的输出是什么？region 为空时，后续 dev_display 会怎样？—— 空区域不报错，只是什么都不画（可配合 set_system ('no_object_result', 'true') 控制空结果行为）。

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